Nace en el rancho de Patillos, perteneciente a la Hacienda de Bañón, Fresnillo, Zacatecas, en el día del señor San Francisco, fue el tercer Francisco de la familia, su abuelo y su padre de nombre Francisco Bollaín y Goitia, de origen vasco, que fue administrador de haciendas, su madre Andrea Altamira, mujer de extraordinaria belleza, muere al nacer Francisco, por lo que no tuvo un sólo recuerdo de ella, de la que guardó una viva imagen fue la mujer que lo amamantó, al igual que de la que se encargó de su crianza. Eduarda Velázquez, mujer que siempre estaría en su imaginación.

Su niñez transcurrió de manera tranquila, como el mismo lo decía, pues estubo rodeado de verdes paisajes, manantiales, flores y animales. El estrecho contacto con la naturaleza lo llevó siempre en su memoria y fueron esas vivencias determinantes en su trabajo como pintor.

Cuando tuvo edad para aprender las primeras letras, fue llevado al rancho Charco Grande de la misma hacienda. Cursó la instrucción primaria en Fresnillo, cuando finaliza sus estudios primarios, su padre (al que hasta entonces conoció) le comunicó que lo llevaría con él a la hacienda de Ábrego en la que realizó trabajos de escritorio ( no muy de su agrado) y leyó todos los libros que encontró a su alcance: las reseñas de la guerra franco - prusiana, lectura que en un momento le hizo inclinarse por la carrera militar, Los tres mosqueteros, Los miserables, El Quijote, o las narraciones de Julio Verne entre otros, sin embargo, esta vida apacible y tranquila no podía durar mucho tiempo, pues para su padre estaba interesado en que siguiera sus estudios y un amigo se su padre; el doctor Federico Carranza, vio en él cualidades ajenas a la milicia, más bien intelectuales, por lo que aconsejó al padre de Goitia para que lo enviara a la ciudad de México a estudiar y no al Colegio Militar, como eran los deseos de Goitia, decidiéndose éste último finalmente por las artes plásticas.

Cuando llega a la capital del país, ingresa a la Academia de San Carlos, ahí tuvo como maestros a José María Velasco, Julio Ruelas, Germán Gedovius y Saturnino Herrán, permaneció en la Academia Fabrés en 1903 uniéndose al grupo de reaccionarios del maestro español y de la Academia.

Fue gran amigo de Tamayo, pero también tuvo relación con los pintores grandes de la su época, conformando con ellos el gran movimiento del arte contemporáneo mexicano.

Poco tiempo después con ayuda económica de sus padre viaja a España y se va a Barcelona en 1904, ahí asiste no sólo a talleres, sino que además recorre los museos barceloneses, fue su maestro Francisco de A. Galí, de este periodo son algunos dibujos al carbón de varios edificios de esa ciudad española, como el "Patio de la Universidad de Barcelona" o el tríptico con edificios barceloneses.

Estando en España, recibe una beca del ministerio Sierra para estudiar en Italia, en donde estudió la buena pintura renacentista y permaneció en Roma interesado en la arquitectura clásica, especialemente en el Foro Romano y otros monumentos, de este periodo son los temas arquitectónicos que pintó. Expone con mucho èxito en Italia y recibe una medalla por sus obras. Sólo permanece cuatro años, pues tiene que regresar a México, ya que con la caída de Díaz pierde su beca.

De vuelta en México, vive un tiempo en Zacatecas, de cuya estancia son los cuadros de paisajes zacatecanos, como: Paisaje de Santa Mónica, La Huerta del Convento de Guadalupe, Zacatecas, etc., posteriormente trabaja de 1918 a 1925, con el antropólogo Manuel Gamio como dibujante de objetos y sitios arqueológicos, esta relación y el profundo amor a sus raíces le influenciaron fuertemente, pinta indígenas, logrando realizaciones magistrales, de gran vitalidad y realismo, como su obra más trascendente, una de las obras maestras del siglo XX: Tata Jesucristo, con lo que obtiene el Primer Premio en la Bienal Interamericana de Pintura y Grabado, y que lo sitúa en la historia como un gran artista.

Fue profesor de Arte durante siete años en la Secretaría de Educación Pública.

Goitia militó en las huestes villistas, reflejo de esos tiempos son sus pinturas de los ahorcados, paisajes desgarradores que reflejan muerte y desolación.

Goitia se va a vivir en 1920 como un anacoreta a una choza de Xochimilco hecha con sus propias manos, ahí su contacto con los indígenas y la sencillez de sus costumbres le hicieron llevar una vida entregada a su quehacer, fue hombre fuera de las superficialidades de la vida cultural e intelectual de la ciudad de México, a la que se rehusaba a pertenecer.

En la película Goitia, un dios para sí mismo de Diego López se mitifica en extremo al artista, presentándolo como un hombre atormentado, profundamente religioso, llegando al fanatismo, antisocial, al que no le gustan las mujeres, etc. Contrario a esto Goitia era un hombre profundamente humano, extremadamente sensible, que amaba a su pueblo, prueba de ello es su extraordinaria obra, que da cuenta de la miseria y desolación humana, representadas con una sensibilidad inusual.

Goitia está situado entre los grandes precursores del movimiento del Arte Contempráneo Mexicano, al lado de David Alfaro, José Clemente Orozco, Diego Rivera, Rufino Tamayo y Carlos Mérida., entre otros.

Durante veinte años vive aislado del mundo dibujando y pintando, muere, dejándonos un autoretrato inconcluso que se había empezado en 1943.